Las matemáticas detrás de la jubilación express

He hablado de mis objetivos, mi metodología, y de el estado en el que me encuentro actualmente, pero no he hablado de la base matemática que estoy usando para asegurarme de que no me quedaré sin dinero cuando lleve ya 20 años sin trabajar y sea ya mayor.

Intuitivamente, todos aceptamos que con suficiente dinero y ciñéndonos a un presupuesto, podemos dejar de trabajar. El ejemplo injenuo sería tener una bolsa con todo el dinero que necesitaremos para el resto de nuestra vida. Podemos formularlo asi:

C=12g(100-e)

Donde ‘C’ es el capital que necesitaremos, ‘g’ son los gastos mensuales que tendremos, y ‘e’ es la edad a la que nos queremos jubilar. Presuponemos que esperamos vivir hasta los 100 años.

En este ejemplo, y en mi caso, donde g=1300 y e=42, necesitaría un capital de 904800€. Un dineral que no podré conseguir de ningún modo legal en 11 años.
Pero hay otras maneras, como por ejemplo la inversión en bolsa. El problema evidente de este método es que no es un método garantizado (es decir, se puede perder total o parcialmente el capital invertido) y es muy volátil (un día puede subir, otro día puede bajar).

El primer problema se puede mitigar invertiendo en muchas empresas, miles de empresas, de países y entornos economicos distintos, a la vez. De este modo, aunque una empresa se hunda, otras se mantienen a flote y siguen generando beneficios.

El segundo problema es solo un problema a corto plazo. Si necesitamos dinero que tenemos invertido en acciones, y esas acciones ha pasado a valer la mitad, tenemos un problema. A largo plazo (decenas de años) la volatilidad queda empequeñecida y los vaivenes del mercado quedan oculto dentro de una gran linea de tendencia exponencial ascendente. La tendencia durante la historia del índice S&P500 americano ha sido de crecimiento del 7% anual, tras ajustar la inflación.

¿Qué significa un 7% de crecimiento anual? Significa que doblamos el capital cada 10 años. ¡Y esto es tras ajustar la inflación! Si necesitais una prueba matemática, la fórmula para la composición de interés es la siguiente:

C=I(1+r)^t

Donde ‘t’ es el número de años que compondremos el interés, ‘r’ es la tasa de interés, ‘I’ es la cantidad inicial que invertimos, y ‘C’ es el dinero que tendremos después de componer interés durante ‘t’ años. En nuestro caso:

C=(1.07 I)^10

Para cualquier ‘I’ que elijamos, podeis ver que ‘C’ acaba siendo siempre aproximadamente el doble.
El objetivo entonces es tener un ‘I’ suficientemente grande como para que su crecimiento sea mayor que las consecutivas retiradas de capital que haremos durante nuestra jubilación. Según el famoso Trinity Studio, una cartera de valores compuesta por acciones y bonos sobrevivirá con una alta probabilidad durante almenos 30 años retiradas de capital del 4% anual, ajustando año tras año la inflación. Ya he hablado de que estos 30 años pueden prolongarse con una alta probabilidad para siempre, ya que simulaciones con valores históricos de índices bursátiles muestran una probabilidad mayor del 80% de supervivencia. En otro post hablo de simuladores que pueden usarse, basados en valores históricos de los índices, para constatar esto.
Si volvemos al ejemplo del principio, en el que son necesarios 904.800€ para poder jubilarse a los 42 años y tener dinero hasta los 100, veremos que la cantidad que necesitamos con esas mismas premisas pero invertiéndolo en bolsa y bonos es mucho menor:

C=12g / 4%

o lo que es lo mismo

C=12*25*g

o

C=300g

Y ya está. Necesitamos una cartera de inversión 25 veces mayor que nuestros gastos anuales (o 300 veces nuestros gastos mensuales). En nuestro ejemplo en el que g=1300 necesitamos una cartera de 390000€, lo cual puede conseguirse mucho antes que los 904800! En mi caso particular, pronostico que los conseguiré en 11 años. ¿Y en que me baso? En la próxima entrada del blog explicaré la base matemática del cálculo de tiempo necesario para ahorrar una cantidad de dinero, contando con que la invertiremos adecuadamente.